4. Используя метод сложения, решите систему уравнений: \( \begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x - y = 1 \end{cases} \).

Решение:

1. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \( \begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 3(4x - y) = 3(1) \end{cases} \) \( \begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 12x - 3y = 3 \end{cases} \).
2. Сложим уравнения: \( (2x + 12x) + (3y - 3y) = 7 + 3 \) \( 14x = 10 \) \( x = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \).
3. Подставим значение \( x \) в любое из исходных уравнений (например, во второе) и найдем \( y \): \( 4(\frac{5}{7}) - y = 1 \) \( \frac{20}{7} - y = 1 \) \( y = \frac{20}{7} - 1 \) \( y = \frac{20}{7} - \frac{7}{7} \) \( y = \frac{13}{7} \).

Ответ: x = 5/7, y = 13/7.