№4. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение: а) a⁵⁶/a⁴⁷; б) a⁷ · a⁴; в) 11 · 11 · 11²⁰ : 11; г) m⁴⁰ : m¹⁵ : m²⁵; д) (a³² · a⁴⁰)/(a⁵ · a³).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. В выражениях с делением переменные в знаменателях должны быть ненулевыми.

а) a⁵⁶/a⁴⁷ = a⁽⁵⁶⁻⁴⁷⁾ = a⁹, где a ≠ 0.

б) a⁷ · a⁴ = a⁽⁷⁺⁴⁾ = a¹¹.

в) 11 · 11 · 11²⁰ : 11 = 11⁽¹⁺¹⁺²⁰⁻¹⁾ = 11²¹.

г) m⁴⁰ : m¹⁵ : m²⁵ = m⁽⁴⁰⁻¹⁵⁻²⁵⁾ = m⁰ = 1, где m ≠ 0.

д) (a³² · a⁴⁰)/(a⁵ · a³) = a⁽³²⁺⁴⁰⁻⁵⁻³⁾ = a⁶⁴, где a ≠ 0.

Ответ: а) a⁹; б) a¹¹; в) 11²¹; г) 1; д) a⁶⁴.