4. Используя решето Эратосфена, найдите все простые числа до 40. Подробно опишите каждый шаг алгоритма: выпишите числа от 2 до 40; отметьте первое простое число (2) и вычеркните все кратные ему; перейдите к следующему невычеркнутому числу, отметьте его как простое и вычеркните кратные; повторяйте, пока не обработаете все числа; запишите итоговый список простых чисел.

1. Выписываем числа от 2 до 40: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40.
2. Первое невычеркнутое число — 2, оно простое. Вычёркиваем его кратные, большие самого числа: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40.
3. Следующее невычеркнутое число — 3, оно простое. Вычёркиваем ещё не вычеркнутые кратные 3: 9, 15, 21, 27, 33, 39.
4. Следующее невычеркнутое число — 5, оно простое. Вычёркиваем ещё не вычеркнутые кратные 5: 25, 35.
5. Следующее невычеркнутое число — 7, оно простое. Его кратное 14 уже вычеркнуто, а 49 больше 40. Дальше проверять новые делители не требуется: квадрат следующего простого числа, 11, уже больше 40. Поэтому все оставшиеся невычеркнутыми числа простые.

Ответ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37.