4*. Используя рисунок 67, постройте линию пересечения плоскости EFM с плоскостью α. Поясните.

Плоскость α — это плоскость основания куба ABCD.

1. Проведём прямую EF. Она лежит в передней грани куба. Продолжим её до пересечения с прямой AD (или с её продолжением) и обозначим точку пересечения через X. Точка X принадлежит плоскости EFM и плоскости α.
2. Через точку M проведём прямую, параллельную EF. Она лежит в плоскости EFM. Продолжим её до пересечения с прямой BC (или с её продолжением) и обозначим точку пересечения через Y. Точка Y также принадлежит обеим плоскостям.
3. Проведём прямую XY. Это и есть линия пересечения плоскостей EFM и α.

Действительно, две общие точки X и Y определяют общую прямую двух плоскостей.

Ответ: линия пересечения — прямая XY.