4. Исследуй: x(x−5)/(y(x−5)) = x/y. Объясни, почему требуется дополнительное условие, и запиши ограничения.

В левой дроби можно сократить общий множитель \(x-5\), только если он не равен нулю. Кроме того, знаменатель исходной дроби не должен обращаться в ноль.

Из \(y(x-5)\ne0\) следуют ограничения \(y\ne0\) и \(x\ne5\). При этих условиях сокращение допустимо, и \(\frac{x(x-5)}{y(x-5)}=\frac{x}{y}\).

Если \(x=5\), исходная дробь не определена; если \(y=0\), она также не определена. Поэтому сокращённая запись \(\frac{x}{y}\) сама по себе не сохраняет все ограничения исходного выражения.

Ответ: требуется условие \(x\ne5\); ограничения: \(x\ne5\), \(y\ne0\).