4.Из 10 членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Это задача на размещение, так как порядок выбора важен (капитан и заместитель — разные роли).

Нам нужно выбрать 2 человека из 10 и расположить их на 2 позиции (капитан, заместитель).

Количество способов выбрать k элементов из n и расположить их по порядку равно числу размещений из n по k, которое вычисляется по формуле:

A_n^k = n! / (n-k)!

В данном случае n = 10 (общее количество членов команды), k = 2 (количество выбираемых позиций).

A₁₀² = 10! / (10-2)! = 10! / 8! = (10 × 9 × 8!) / 8! = 10 × 9 = 90.

Ответ: 90 способов.