4. Из пункта A в направлении пункта B выехал первый велосипедист со скоростью 12 2/3 км/ч. Одновременно с ним из пункта B в том же направлении выехал второй велосипедист, скорость которого в 1 16/41 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый велосипедист догонит второго, если расстояние между пунктами A и B равно 8 км?

Скорость первого велосипедиста:

\(v_1=12\frac{2}{3}=\frac{38}{3}\) км/ч.

Так как скорость второго в \(1\frac{16}{41}=\frac{57}{41}\) раза меньше, то

\(v_2=\frac{38}{3}:\frac{57}{41}=\frac{38}{3}\cdot\frac{41}{57}=\frac{1558}{171}\) км/ч.

Скорость сближения:

\(v_1-v_2=\frac{38}{3}-\frac{1558}{171}=\frac{608}{171}\) км/ч.

Время, необходимое для преодоления расстояния 8 км:

\(t=8:\frac{608}{171}=8\cdot\frac{171}{608}=\frac{171}{76}=2\frac{19}{76}\) ч.

Ответ: через \(2\frac{19}{76}\) часа.