4. Из точки, не принадлежащей данной плоскости, проведены к ней две наклонные, равные 10см и 18см. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16см. Найти проекцию каждой наклонной.

Пусть проекции наклонных равны x и y, длины наклонных l1=10 и l2=18. По условию x + y = 16. Запишем теорему Пифагора для каждого треугольника:
\( h^2+ x^2=10^2\)
\( h^2+ y^2=18^2\)
Вычтем из второго первое: \(y^2 - x^2 = 18^2 - 10^2\)
\((y-x)(y+x)=324-100\)
Так как \(x+y=16\), то
\(16(y-x) = 224\)
\(y-x=14\)
Cистема уравнений:
\(y+x=16\)
\(y-x=14\)
Сложим уравнения:
\(2y=30\)
\(y=15\)
Тогда \(x=16-15=1\)
Ответ: Проекции равны 1 см и 15 см.