4. Из вершины T развёрнутого угла CTN проведены лучи TE и TM так, что TM — биссектриса угла ETN, и ∠CTM = 174°. Найдите ∠NTE.

Так как угол CTN развёрнутый, его величина равна \(180^\circ\).

Угол MTN равен:

\(\angle MTN = \angle CTN - \angle CTM = 180^\circ - 174^\circ = 6^\circ\).

Луч TM — биссектриса угла ETN, поэтому \(\angle ETM = \angle MTN = 6^\circ\).

Следовательно,

\(\angle NTE = \angle NTM + \angle MTE = 6^\circ + 6^\circ = 12^\circ\).

Ответ: \(12^\circ\).