4. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: \(\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\). Ответ запишите так, чтобы знаменатель дроби был положительным и дробь нельзя было сократить на натуральное число.

Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{7}+\sqrt{3}\):

\(\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})}\).

В знаменателе применим разность квадратов: \(7-3=4\). Получаем \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{4}\). Знаменатель положителен, общий натуральный множитель числителя и знаменателя отсутствует.

Ответ: \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{4}\).