4. Известно, что 1,2 < x < 1,3 и 2,7 < y < 2,8. Оцените величину x + 2y.

Решение:

Нам даны два неравенства:

• \( 1.2 < x < 1.3 \)
• \( 2.7 < y < 2.8 \)

Чтобы оценить величину \( x + 2y \), сначала умножим второе неравенство на 2:

• \( 2 \cdot 2.7 < 2y < 2 \cdot 2.8 \)
• \( 5.4 < 2y < 5.6 \)

Теперь сложим первое неравенство \( 1.2 < x < 1.3 \) и полученное неравенство \( 5.4 < 2y < 5.6 \) почленно:

• \( 1.2 + 5.4 < x + 2y < 1.3 + 5.6 \)
• \( 6.6 < x + 2y < 6.9 \)

Таким образом, величина \( x + 2y \) находится в пределах от 6.6 до 6.9.

Ответ: \( 6.6 < x + 2y < 6.9 \).