6. Найдите область определения и область значений функции y = \(\sqrt{1-2x}\).

Решение:

1. Область определения (D(y)):

Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным.

\[ 1 - 2x \ge 0 \]

1. Перенесем 1 в правую часть:
   \[ -2x \ge -1 \]
2. Разделим обе части на -2, меняя знак неравенства:
   \[ x \le \frac{-1}{-2} \]
   \[ x \le \frac{1}{2} \]

Область определения: \( D(y) = (-\infty; 0,5] \).

2. Область значений (E(y)):

Квадратный корень всегда принимает неотрицательные значения. Так как \( x \) может быть любым числом, меньшим или равным 0,5, то выражение \( 1 - 2x \) может принимать любые неотрицательные значения (от 0 до \(\infty\)).

Следовательно, \( y = \sqrt{1-2x} \) будет принимать значения от \( \sqrt{0} \) до \( \sqrt{\infty} \), то есть от 0 до \(\infty\).

Область значений: \( E(y) = [0; \infty) \).

Ответ: Область определения: \( D(y) = (-\infty; 0,5] \). Область значений: \( E(y) = [0; \infty) \).