4. Известно, что ∠DOB = 42°, OK — биссектриса ∠BOC, OD ⟂ OK. Найдите ∠AOC. Ответ дайте в градусах.

Так как OD ⟂ OK, то ∠DOK = 90°. На рисунке луч OD расположен внутри ∠BOK, поэтому ∠BOK = ∠DOB + ∠DOK = 42° + 90° = 132°.

OK — биссектриса ∠BOC, значит ∠BOC = 2 · 132° = 264°. Меньший угол между лучами OB и OC равен 360° − 264° = 96°.

Точки A, O, B лежат на одной прямой, поэтому ∠AOC = 180° − 96° = 84°.

Ответ: 84°.