4. К источнику переменного напряжения, изменяющегося по формуле u = 2 sin 200πt (В), подключили последовательно катушку индуктивностью 0,5 мГн, конденсатор ёмкостью 160 мкФ и резистор сопротивлением 100 Ом. Определите полное сопротивление цепи, частоту переменного тока, амплитудное и действующее значения силы тока.

Дано: \(u=2\sin(200\pi t)\) В, \(L=0.5\text{ мГн}=0.0005\text{ Гн}\), \(C=160\text{ мкФ}=0.00016\text{ Ф}\), \(R=100\text{ Ом}\). Амплитуда напряжения \(U_{\max}=2\text{ В}\).

1. Из аргумента синуса получаем циклическую частоту: \(\omega=200\pi\text{ рад/с}\), поэтому \(f=\omega/(2\pi)=100\text{ Гц}\).

2. Индуктивное сопротивление: \(X_L=\omega L=200\pi\cdot0.0005=0.1\pi\approx0.314\text{ Ом}\).

3. Ёмкостное сопротивление: \(X_C=1/(\omega C)=1/(200\pi\cdot0.00016)\approx9.947\text{ Ом}\).

4. Полное сопротивление последовательной цепи: \(Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\approx\sqrt{100^2+(0.314-9.947)^2}\approx100.46\text{ Ом}\).

5. Амплитуда тока: \(I_{\max}=U_{\max}/Z=2/100.46\approx0.0199\text{ А}\). Действующее значение: \(I_{д}=I_{\max}/\sqrt2\approx0.0141\text{ А}\).

Ответ: \(Z\approx100.46\text{ Ом}\), \(f=100\text{ Гц}\), \(I_{\max}\approx0.0199\text{ А}\), \(I_{д}\approx0.0141\text{ А}\).