4. К окружности с центром в точке О проведены касательная МН и секущая МО. Найдите радиус окружности, если МН = 4 см, МО = 5 см.

Решение:

• Касательная МН перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, поэтому угол МНО = 90°.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник МНО.
• По теореме Пифагора: МО^2 = МН^2 + НО^2.
• 5^2 = 4^2 + НО^2
• 25 = 16 + НО^2
• НО^2 = 25 - 16 = 9
• НО = 3 см.
• НО является радиусом окружности.

Ответ: Радиус окружности равен 3 см.