4. Какое из чисел принадлежит промежутку [8; 9] 1)√9 2) √8 3) √72 4) √61?

Решение:

• Возведем границы промежутка в квадрат: \(8^2 = 64\) и \(9^2 = 81\).
• Теперь сравним числа под корнем с этими значениями:
• 1) \(\sqrt{9} = 3\). \(3\) не принадлежит \([8; 9]\).
• 2) \(\sqrt{8}\). \(8 < 64\), значит \(\sqrt{8} < 8\). \(\sqrt{8}\) не принадлежит \([8; 9]\).
• 3) \(\sqrt{72}\). Так как \(64 < 72 < 81\), то \(8 < \sqrt{72} < 9\). Следовательно, \(\sqrt{72}\) принадлежит промежутку \([8; 9]\).
• 4) \(\sqrt{61}\). \(61 < 64\), значит \(\sqrt{61} < 8\). \(\sqrt{61}\) не принадлежит \([8; 9]\).

Ответ: 3