4. Какое количество стоградусного водяного пара требуется для нагревания 10 кг воды от 10 до 60 °C?

Решение:

В этой задаче пар отдает свою теплоту воде для её нагревания. Количество теплоты, отданное паром, равно количеству теплоты, полученному водой.

1. Количество теплоты, полученное водой:

\( Q_{воды} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta T_{воды} \)

где:

• \( c_{воды} \) — удельная теплоемкость воды ( \( 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \) )
• \( m_{воды} \) — масса воды ( \( 10 \text{ кг} \) )
• \( \Delta T_{воды} \) — изменение температуры воды ( \( 60 \text{ °С} - 10 \text{ °С} = 50 \text{ °С} \) )

\( Q_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 10 \text{ кг} \cdot 50 \text{ °С} = 2100000 \text{ Дж} = 2100 \text{ кДж} \)

2. Превращение пара в воду (конденсация) и охлаждение

Предполагаем, что стоградусный пар сначала конденсируется, превращаясь в воду при \( 100 \text{ °С} \), а затем остывает до \( 60 \text{ °С} \), отдавая теплоте воде.

Количество теплоты, отдаваемое при конденсации:

\( Q_{конденсации} = L \cdot m_{пара} \)

где \( L \) — удельная теплота парообразования воды ( \( 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \) ).

Количество теплоты, отдаваемое при остывании воды (бывшей пара) до \( 60 \text{ °С} \):

\( Q_{охлаждения} = c_{воды} \cdot m_{пара} \cdot \Delta T_{пара} \)

где \( \Delta T_{пара} \) — изменение температуры пара ( \( 100 \text{ °С} - 60 \text{ °С} = 40 \text{ °С} \) ).

3. Приравнивание теплот

\( Q_{воды} = Q_{конденсации} + Q_{охлаждения} \)

\( 2100000 \text{ Дж} = L \cdot m_{пара} + c_{воды} \cdot m_{пара} \cdot \Delta T_{пара} \)

\( 2100000 \text{ Дж} = m_{пара} \cdot (L + c_{воды} \cdot \Delta T_{пара}) \)

\( 2100000 \text{ Дж} = m_{пара} \cdot (2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 40 \text{ °С}) \)

\( 2100000 \text{ Дж} = m_{пара} \cdot (2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 168000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}) \)

\( 2100000 \text{ Дж} = m_{пара} \cdot 2468000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \)

\( m_{пара} = \frac{2100000}{2468000} \text{ кг} \approx 0.851 \text{ кг} \)

Ответ: Для нагревания 10 кг воды от 10 до 60 °C требуется примерно 0.851 кг стоградусного водяного пара.