6. При какой температуре выпадает роса, если абсолютная влажность воздуха составляет 7·10⁻³ кг/м³?

Решение:

Температура, при которой водяной пар, содержащийся в воздухе, начинает конденсироваться (превращаться в росу), называется точкой росы. Точка росы зависит от абсолютной влажности и температуры воздуха.

Для определения точки росы необходимо знать давление насыщенного пара при данной температуре. Абсолютная влажность \( \rho_{abs} = 7 \cdot 10^{-3} \text{ кг/м}^3 \).

Давление водяного пара (парциальное давление) \( P_{пар} \) связано с абсолютной влажностью \( \rho_{abs} \) и температурой \( T \) через уравнение состояния идеального газа:

\( P_{пар} = \frac{\rho_{abs} R_{воды} T}{M_{воды}} \)

где:

• \( R_{воды} \) — универсальная газовая постоянная ( \( 8.314 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \) )
• \( M_{воды} \) — молярная масса воды ( \( 0.018 \text{ кг/моль} \) )
• \( T \) — температура в Кельвинах.

Точка росы \( T_{росы} \) — это температура, при которой давление водяного пара в воздухе равно давлению насыщенного пара при этой температуре:

\( P_{пар} = P_{насыщ}(T_{росы}) \)

Для точного расчета точки росы требуется таблица давлений насыщенного пара или аппроксимирующие формулы (например, формула Антуана).

Примерный ход решения (с использованием справочных данных):

1. Определяем парциальное давление водяного пара в воздухе. Предположим, что температура воздуха, например, \( 20 \text{ °С} = 293 \text{ K} \) (без этого начального предположения, задача некорректна, так как абсолютная влажность сама по себе не определяет точку росы без температуры).
2. \( P_{пар} = \frac{7 \cdot 10^{-3} \text{ кг/м}^3 \cdot 8.314 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 293 \text{ K}}{0.018 \text{ кг/моль}} \approx 948 \text{ Па} \)
3. Находим в таблицах давление насыщенного пара, равное \( 948 \text{ Па} \). Этому давлению соответствует температура около \( 7 \text{ °С} \).

Важно: Абсолютная влажность \( 7 \cdot 10^{-3} \text{ кг/м}^3 \) сама по себе не позволяет определить точку росы без знания текущей температуры воздуха. Если задача подразумевает, что \( 7 \cdot 10^{-3} \text{ кг/м}^3 \) — это максимальная влажность при некоторой температуре, то нужно искать температуру, при которой насыщенный пар имеет такую плотность. Однако, обычно, абсолютная влажность дается при некоторой известной или подразумеваемой температуре воздуха.

Ответ: Температура, при которой выпадает роса (точка росы), зависит не только от абсолютной влажности, но и от текущей температуры воздуха. При абсолютной влажности 7·10⁻³ кг/м³ и температуре воздуха около 20 °С, точка росы будет приблизительно 7 °С.