7. С какой высоты должна падать капля дождя, температура которой 20°С, чтобы при ударе о Землю она полностью испарилась? Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение:

• Для полного испарения капли дождя необходимо, чтобы вся ее кинетическая энергия, полученная при падении, перешла во внутреннюю энергию, затрачиваемую на фазовый переход (испарение).
• Энергия, затрачиваемая на испарение:

  \[ Q_{исп} = L \times m \]

  где:
  • $$L$$ — удельная теплота испарения воды (при 20 °С ≈ 2440 кДж/кг = 2.44 × 10⁶ Дж/кг).
  • $$m$$ — масса капли.
• Кинетическая энергия капли при ударе:

  \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

  где:
  • $$m$$ — масса капли.
  • $$v$$ — скорость капли при ударе.
• Связь кинетической энергии и высоты падения (без сопротивления воздуха):

  \[ v^2 = 2 g h \]

  где:
  • $$g$$ — ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).
  • $$h$$ — высота падения.
• Приравниваем энергию испарения к кинетической энергии:

  \[ Q_{исп} = E_k \]

  \[ L \times m = \frac{1}{2} m v^2 \]

• Сокращаем массу (m) и подставляем выражение для v²:

  \[ L = \frac{1}{2} (2 g h) \]

  \[ L = g h \]

• Вычисляем высоту (h):

  \[ h = \frac{L}{g} \]

  \[ h = \frac{2.44 \times 10^6 \text{ Дж/кг}}{9.8 \text{ м/с}^2} \]

  \[ h \approx 248980 \text{ м} \]

Финальный ответ:

Капля дождя должна упасть с высоты приблизительно 248 980 метров (или около 249 км), чтобы ее кинетическая энергия полностью пошла на испарение.