4. Какую цифру следует поставить в записи 37*, чтобы получившееся число делилось одновременно на 3 и на 5?

Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Проверим делимость на 3:

1. Если поставить 0, сумма цифр равна 3 + 7 + 0 = 10, а 10 не делится на 3.
2. Если поставить 5, сумма цифр равна 3 + 7 + 5 = 15, а 15 делится на 3.

Ответ: 5.