4. Камень бросают в глубокое ущелье. За первую секунду он пролетает 10 м, а за каждую следующую секунду — на 15 м больше, чем за предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

Найдем расстояние, которое камень пролетает за каждую секунду:

• 1-я секунда: \( a_1 = 10 \) м
• 2-я секунда: \( a_2 = 10 + 15 = 25 \) м
• 3-я секунда: \( a_3 = 25 + 15 = 40 \) м
• 4-я секунда: \( a_4 = 40 + 15 = 55 \) м
• 5-я секунда: \( a_5 = 55 + 15 = 70 \) м

Общее расстояние за первые 5 секунд — это сумма первых пяти членов арифметической прогрессии:

\( S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 \)

\( S_5 = 10 + 25 + 40 + 55 + 70 \)

\( S_5 = 200 \) м

Или можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \)

\( S_5 = \frac{10 + 70}{2} \cdot 5 = \frac{80}{2} \cdot 5 = 40 \cdot 5 = 200 \) м

Ответ: 200 м.