3. Укажите решение неравенства (x+3)(x-8) ≥ 0

Решение:

Решим неравенство \( (x+3)(x-8) \ge 0 \).

Метод интервалов:

1. Найдем корни уравнения \( (x+3)(x-8) = 0 \). Корни: \( x = -3 \) и \( x = 8 \).
2. Отметим корни на числовой прямой. Они делят числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -3] \), \( [-3; 8] \), \( [8; +\infty) \).
3. Проверим знак выражения \( (x+3)(x-8) \) на каждом интервале:
   • При \( x < -3 \) (например, \( x = -4 \)): \( (-4+3)(-4-8) = (-1)(-12) = 12 > 0 \).
   • При \( -3 < x < 8 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+3)(0-8) = (3)(-8) = -24 < 0 \).
   • При \( x > 8 \) (например, \( x = 9 \)): \( (9+3)(9-8) = (12)(1) = 12 > 0 \).
4. Так как неравенство \( \ge 0 \), нам нужны интервалы, где выражение положительно или равно нулю.

Решение: \( x \in (-\infty; -3] \cup [8; +\infty) \).

Ответ: 2) \( (-\infty; -3] \cup [8; +\infty) \).