5. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

Пусть \( a = 16 \) (данный катет), \( c = 34 \) (данная гипотенуза). Нам нужно найти другой катет \( b \).

Подставим значения в формулу:

\( 16^2 + b^2 = 34^2 \)

\( 256 + b^2 = 1156 \)

Выразим \( b^2 \):

\( b^2 = 1156 - 256 \)

\( b^2 = 900 \)

Извлечем квадратный корень:

\( b = \sqrt{900} \)

\( b = 30 \)

Ответ: 30.