4. Камень брошен с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью v = 10. Определите, на какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз. Сопротивлением движению пренебречь. Коэффициент g принять равным 10.

Задание 4. Высота и кинетическая энергия

Это задание связано с законом сохранения энергии. Когда камень бросают вверх, его кинетическая энергия (энергия движения) постепенно превращается в потенциальную энергию (энергию положения).

Начальные условия:

• Начальная скорость:
  
  
  
  
  
  v₀ = 10 м/с (скорость в условии указана без единиц измерения, но исходя из контекста и значения g, предполагаем м/с).
• Начальная кинетическая энергия:
  
  
  
  
  
  E_k₀ = (1/2) * m * v₀², где m — масса камня.
• Начальная высота: h₀ = 0 (брошен с поверхности Земли).
• Начальная потенциальная энергия: E_p₀ = 0.

Условия на высоте h:

• Кинетическая энергия уменьшилась в 5 раз, то есть:
  
  
  
  
  
  E_k = E_k₀ / 5 = (1/2) * m * v₀² / 5
• Потенциальная энергия на высоте h:
  
  
  
  
  
  E_p = m * g * h

Закон сохранения энергии:

Полная энергия в начале (у Земли) равна полной энергии на высоте h.

E_k₀ + E_p₀ = E_k + E_p

Подставим наши выражения:

(1/2) * m * v₀² + 0 = (1/2) * m * v₀² / 5 + m * g * h

Теперь упростим уравнение. Мы можем разделить обе части на массу камня (m), так как она есть в каждом члене:

(1/2) * v₀² = (1/2) * v₀² / 5 + g * h

Перенесем член с кинетической энергией в левую часть:

(1/2) * v₀² - (1/2) * v₀² / 5 = g * h

Приведем к общему знаменателю:

(5/10) * v₀² - (1/10) * v₀² = g * h

(4/10) * v₀² = g * h

(2/5) * v₀² = g * h

Теперь выразим высоту h:

h = (2 * v₀²) / (5 * g)

Подставим данные значения: v₀ = 10 м/с и g = 10 Н/кг (или 10 м/с², что эквивалентно).

h = (2 * (10 м/с)²) / (5 * 10 Н/кг)

h = (2 * 100 м²/с²) / (50 Н/кг)

h = 200 / 50

h = 4 м

Ответ: Кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз на высоте 4 метра.