4. Камень, брошенный вертикально вверх, достиг высоты 20 м. Найдите начальную скорость камня и время, в течение которого он находился в полете.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законами движения тела, брошенного вертикально вверх.

1. Найдем начальную скорость (v₀):

На максимальной высоте скорость камня равна нулю. Воспользуемся формулой:

\( v^2 = v_0^2 + 2as \)

где:

• \( v \) — конечная скорость (0 м/с на максимальной высоте);
• \( v_0 \) — начальная скорость (то, что ищем);
• \( a \) — ускорение (при свободном падении \( a = -g \), где \( g ≈ 10 \text{ м/с}^2 \), знак минус означает, что ускорение направлено против начальной скорости);
• \( s \) — высота подъема (20 м).

Подставим значения:

\( 0^2 = v_0^2 + 2 • (-10 \text{ м/с}^2) • 20 \text{ м} \)

\( 0 = v_0^2 - 400 \text{ м}^2/\text{с}^2 \)

\( v_0^2 = 400 \text{ м}^2/\text{с}^2 \)

\( v_0 = √{400 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 20 \text{ м/с} \)

2. Найдем время полета (t_полн):

Время полета — это время, которое камень провел в воздухе. Оно состоит из времени подъема до максимальной высоты и времени падения с этой высоты. Из-за симметрии движения время подъема равно времени падения.

Сначала найдем время подъема (t_{подъема}) до максимальной высоты. Используем формулу:

\( v = v_0 + at \)

На максимальной высоте \( v = 0 \):

\( 0 = v_0 + (-g)t_{подъема} \)

\( gt_{подъема} = v_0 \)

\( t_{подъема} = \frac{v_0}{g} = \frac{20 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = 2 \text{ с} \)

Полное время полета будет в два раза больше времени подъема:

\( t_{полн} = 2 • t_{подъема} = 2 • 2 \text{ с} = 4 \text{ с} \)

Ответ: Начальная скорость камня равна 20 м/с, а время полета — 4 с.