4) Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 часа.

Пусть \(v\) км/ч — скорость течения. Тогда скорость катера по течению равна \(8+v\), а против течения — \(8-v\).

Время движения по течению: \(\dfrac{15}{8+v}\) ч; против течения: \(\dfrac{15}{8-v}\) ч. По условию их сумма равна 4:

\(\dfrac{15}{8+v}+\dfrac{15}{8-v}=4.\)

\(\dfrac{15(8-v)+15(8+v)}{64-v^2}=4\), поэтому \(\dfrac{240}{64-v^2}=4\).

Отсюда \(240=256-4v^2\), значит \(v^2=4\). Скорость положительна, следовательно, \(v=2\) км/ч. Условие \(v<8\) выполняется.

Ответ: скорость течения реки — 2 км/ч.