4. Катеты прямоугольного треугольника равны 14 и 48. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем длину гипотенузы (c) по теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$, где a = 14, b = 48.
   $$c^2 = 14^2 + 48^2 = 196 + 2304 = 2500$$.
   $$c = √2500 = 50$$.
2. Шаг 2: Площадь треугольника (S) через катеты: $$S = rac{1}{2} imes a imes b = rac{1}{2} imes 14 imes 48 = 7 imes 48 = 336$$.
3. Шаг 3: Площадь треугольника (S) через гипотенузу и высоту (h) к ней: $$S = rac{1}{2} imes c imes h$$.
4. Шаг 4: Приравняем оба выражения для площади: $$rac{1}{2} imes c imes h = rac{1}{2} imes a imes b$$.
   $$c imes h = a imes b$$.
5. Шаг 5: Выразим высоту h: $$h = rac{a imes b}{c} = rac{14 imes 48}{50} = rac{672}{50} = 13.44$$.

Ответ: 13.44