4) Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Краткое пояснение:

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами: через катеты и через гипотенузу и высоту, проведённую к ней. Приравнивание этих выражений позволяет найти высоту.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим длину гипотенузы. Используем теорему Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, \( c \) — гипотенуза.
   \( c^2 = 15^2 + 20^2 \)
   \( c^2 = 225 + 400 \)
   \( c^2 = 625 \)
   \( c = √{625} = 25 \)
2. Шаг 2: Вычисляем площадь треугольника через катеты. Формула площади прямоугольного треугольника: \( S = rac{1}{2} × a × b \).
   \( S = rac{1}{2} × 15 × 20 \)
   \( S = 150 \)
3. Шаг 3: Вычисляем площадь треугольника через гипотенузу и высоту. Формула площади любого треугольника: \( S = rac{1}{2} × c × h \), где \( h \) — высота, проведённая к гипотенузе.
   \( 150 = rac{1}{2} × 25 × h \)
4. Шаг 4: Находим высоту \( h \).
   \( 300 = 25 × h \)
   \( h = rac{300}{25} = 12 \)

Ответ: 12