4. KE — биссектриса ∠CKB. ∠CKE = 40°, DK ⟂ CK. Найти ∠AKD. [Чертёж: A, K, B лежат на одной прямой; лучи KD и KC расположены над прямой.]

Поскольку KE — биссектриса угла CKB, ∠CKE = ∠EKB = 40°. Поэтому ∠CKB = 40° + 40° = 80°.

KA и KB — противоположные лучи, следовательно, ∠AKC = 180° − 80° = 100°.

DK ⟂ CK, значит, ∠DKC = 90°. По расположению лучей на чертеже ∠AKD = ∠AKC − ∠DKC = 100° − 90° = 10°.

Ответ: ∠AKD = 10°.