5. OF — биссектриса ∠AOB. ∠TOC = 20°, OT ⟂ OF. Найти ∠BOC. [Чертёж: A, O, C лежат на одной прямой; лучи OF, OB и OT расположены над прямой в указанном порядке.]

Пусть ∠BOC = x. Так как ∠TOC = 20° и лучи OB и OT расположены на чертеже так, что OB находится между OF и OT, обозначим ∠BOT через y. Тогда ∠BOF = 90° − y, поскольку OT ⟂ OF.

OF — биссектриса ∠AOB, поэтому ∠AOF = ∠FOB = 90° − y. Углы над прямой AOC составляют 180°:

∠AOF + ∠FOB + ∠BOT + ∠TOC = 180°.

Подставляя выражения, получаем 2(90° − y) + y + 20° = 180°, откуда y = 20°. Тогда ∠BOC = ∠BOT + ∠TOC = 20° + 20° = 40°.

Ответ: ∠BOC = 40°.