4. Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

Решение:

Условие: Если кошка идёт по забору, то Шарик лает.

Это условие можно представить в виде импликации: Кошка идёт по забору → Шарик лает.

Рассмотрим варианты:

• 1) Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка. Это конверсия импликации, которая не всегда верна. (Шарик может не лаять, если кошки нет).
• 2) Если Шарик молчит (не лает), значит, кошка по забору не идёт. Это обратная теорема (или контрапозиция) к исходной импликации. Если A → B, то ¬B → ¬A. Это утверждение верно.
• 3) Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает. Это противоречит условию, так как идёт кошка, а значит, Шарик должен лаять. Это утверждение ложно.
• 4) Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять. Это утверждение следует из исходного условия, так как цвет кошки не имеет значения, главное, что она идёт по забору. Это утверждение верно.

Ответ: 2) Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт. 4) Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.