4.Координаталар басы арқылы өтетін және центрі С(-2; 7) нүктесінде болатын шеңбердін тенлеуін жазыңыз

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Определяем координаты центра:
   Дано, что центр окружности находится в точке C(-2; 7). Следовательно, \( a = -2 \) и \( b = 7 \).
2. Находим радиус окружности:
   Окружность проходит через начало координат (0;0). Радиус (r) — это расстояние от центра окружности до точки на окружности. Используем формулу расстояния между двумя точками: \( r = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).
   Подставляем координаты центра (-2; 7) и точки (0;0):
   \( r = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (0 - 7)^2} \)
   \( r = \sqrt{(2)^2 + (-7)^2} \)
   \( r = \sqrt{4 + 49} \)
   \( r = \sqrt{53} \)
   Следовательно, \( r^2 = 53 \).
3. Записываем уравнение окружности:
   Подставляем найденные значения \( a=-2 \), \( b=7 \) и \( r^2=53 \) в общее уравнение окружности:
   \( (x - (-2))^2 + (y - 7)^2 = 53 \)
   \( (x+2)^2 + (y-7)^2 = 53 \)

Ответ: Уравнение окружности: \( (x+2)^2 + (y-7)^2 = 53 \)