Ответ:

«Короче говоря» — вводное сочетание, «Уотсон» — обращение. Однородные сказуемые «занят» и «надеялся узнать» соединены одиночным союзом «и», поэтому запятая между ними не нужна.

Короче говоря, Уотсон, я занят чрезвычайно любопытным делом и надеялся узнать кое-что из бессвязной болтовни очумелых курильщиков опия.