4) \(\left(\frac{2y-1}{y^2+2y+4}+\frac{9y+6}{y^3-8}+\frac{1}{y-2}\right)\cdot\frac{y^2-4}{18}\)

ОДЗ: \(y\ne 2\), поскольку \(y^3-8=(y-2)(y^2+2y+4)\) и в знаменателе есть \(y-2\).

1. Разложим разность кубов: \(y^3-8=(y-2)(y^2+2y+4)\).
2. Приведём сумму в скобках к общему знаменателю \((y-2)(y^2+2y+4)\): числитель равен \((2y-1)(y-2)+(9y+6)+(y^2+2y+4)=3(y^2+2y+4)\). Поэтому сумма равна \(\frac{3}{y-2}\).
3. Разложим разность квадратов и сократим: \(\frac{3}{y-2}\cdot\frac{(y-2)(y+2)}{18}=\frac{y+2}{6}\).

Ответ: \(\frac{y+2}{6}\), где \(y\ne 2\).