4. Линейка стоит столько же, сколько тетрадь и карандаш вместе, а тетрадь дороже карандаша. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера без разделительных знаков.

Решение:

Обозначим:

• Л — цена линейки
• Т — цена тетради
• К — цена карандаша

Из условия задачи:

• $$Л = Т + К$$
• $$Т > К$$

Проверим утверждения:

• 1. Карандаш дороже тетради.
• Это противоречит условию $$Т > К$$. Утверждение неверно.
• 2. Карандаш дешевле линейки.
• Так как $$Л = Т + К$$ и $$Т > К$$, то $$Л = Т + К > К + К = 2К$$. Следовательно, $$Л > 2К$$. Отсюда следует, что $$К < \frac{Л}{2}$$. Значит, карандаш дешевле линейки. Утверждение верно.
• 3. Тетрадь дороже линейки.
• Из условия $$Л = Т + К$$ и $$К > 0$$, следует, что $$Л > Т$$. Утверждение неверно.
• 4. Две тетради стоят дороже линейки.
• Сравним $$2Т$$ и $$Л$$. Мы знаем, что $$Л = Т + К$$ и $$Т > К$$.
• Подставим $$К = Т - Δ$$ (где $$Δ > 0$$, так как $$Т > К$$).
• $$Л = Т + (Т - Δ) = 2Т - Δ$$.
• Так как $$Δ > 0$$, то $$Л < 2Т$$.
• Следовательно, две тетради стоят дороже линейки. Утверждение верно.

Верные утверждения: 2 и 4.

Ответ: 24