6. Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 4x + 3y = 15 \\ 3x - y = 8 \end{cases}$$

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим $$y$$ из второго уравнения:
• $$3x - y = 8$$
• $$-y = 8 - 3x$$
• $$y = 3x - 8$$
2. Подставим выражение для $$y$$ в первое уравнение:
• $$4x + 3(3x - 8) = 15$$
• $$4x + 9x - 24 = 15$$
• $$13x - 24 = 15$$
• $$13x = 15 + 24$$
• $$13x = 39$$
• $$x = \frac{39}{13}$$
• $$x = 3$$
3. Подставим найденное значение $$x$$ в выражение для $$y$$:
• $$y = 3x - 8$$
• $$y = 3(3) - 8$$
• $$y = 9 - 8$$
• $$y = 1$$
4. Проверка:
• Подставим $$x = 3$$ и $$y = 1$$ в исходные уравнения:
• $$4(3) + 3(1) = 12 + 3 = 15$$ (Верно)
• $$3(3) - 1 = 9 - 1 = 8$$ (Верно)

Ответ: $$x = 3$$, $$y = 1$$