4) \(\log_3(x^3-x)-\log_3x=\log_3 3\)

ОДЗ: \(x>0\) и \(x^3-x>0\). При \(x>0\) второе условие означает \(x>1\).

Объединим разность логарифмов: \(\log_3\frac{x^3-x}{x}=\log_3 3\).

Так как основания равны, приравниваем аргументы: \(\frac{x^3-x}{x}=3\). С учётом \(x>1\) деление на \(x\) допустимо.

Получаем \(x^2-1=3\), откуда \(x^2=4\) и \(x=\pm2\). ОДЗ удовлетворяет только \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).