5) \(\log_3 x+2\log_x 3=3\)

Область допустимых значений: \(x>0\), \(x\ne1\).

Пусть \(t=\log_3 x\). Тогда по свойству взаимно обратных логарифмов \(\log_x3=\frac{1}{t}\), где \(t\ne0\).

Получаем \(t+\frac{2}{t}=3\). Умножим на \(t\): \(t^2-3t+2=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t-2)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=2\).

Возвращаясь к замене: \(\log_3x=1\Rightarrow x=3\); \(\log_3x=2\Rightarrow x=9\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=3\) или \(x=9\).