4) \(\log_{\frac{1}{3}}(x-1)\ge -2\)

Область определения: \(x-1>0\), значит, \(x>1\).

Основание логарифма находится между 0 и 1, поэтому функция убывает и знак неравенства при переходе к аргументам меняется:

\(x-1\le\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}=9\), откуда \(x\le 10\).

Объединяем с областью определения: \(1

Ответ: \(x\in(1;10]\).