4. Луч AD проходит внутри угла BAC. а) ∠BAC = 80°, ∠BAD больше ∠DAC на 20°. Найди ∠BAD и ∠DAC. б) ∠BAC = 120°, ∠BAD : ∠DAC = 2 : 1. Найди углы. в) AD — биссектриса, ∠BAC = 96°. Найди ∠BAD.

Поскольку луч AD проходит внутри угла BAC, ∠BAD + ∠DAC = ∠BAC.

1. а) Пусть ∠DAC = x°, тогда ∠BAD = (x + 20)°. Составляем уравнение: x + (x + 20) = 80. Тогда 2x = 60, x = 30. Значит, ∠DAC = 30°, ∠BAD = 50°.
2. б) Отношение 2 : 1 содержит 3 доли, одна доля равна 120° : 3 = 40°. Значит, ∠BAD = 2 · 40° = 80°, ∠DAC = 40°.
3. в) Биссектриса делит угол пополам: ∠BAD = 96° : 2 = 48°.

Ответ: а) ∠BAD = 50°, ∠DAC = 30°; б) ∠BAD = 80°, ∠DAC = 40°; в) ∠BAD = 48°.