4. Луч CF делит развернутый угол MCN на два угла MCF и FCN. Найдите градусную меру этих углов, если угол FCN в 3,5 раза меньше угла MCF.

4. Решение:

1. Определим меру развернутого угла: Развернутый угол MCN равен 180°.
2. Составим уравнение: Обозначим меру угла MCF как 'x'. Тогда мера угла FCN будет 'x / 3.5'. Так как луч CF делит угол MCN на два угла, то сумма их мер равна 180°:

\[ \angle MCF + \angle FCN = 180^{\circ} \]

\[ x + \frac{x}{3.5} = 180^{\circ} \]

3. Решим уравнение: Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{3.5x + x}{3.5} = 180^{\circ} \]

\[ \frac{4.5x}{3.5} = 180^{\circ} \]

\[ 4.5x = 180^{\circ} \times 3.5 \]

\[ 4.5x = 630^{\circ} \]

\[ x = \frac{630^{\circ}}{4.5} \]

\[ x = 140^{\circ} \]

4. Найдем меры углов:

\[ \angle MCF = x = 140^{\circ} \]

\[ \angle FCN = \frac{x}{3.5} = \frac{140^{\circ}}{3.5} = 40^{\circ} \]

Ответ: ∠MCF = 140°, ∠FCN = 40°.