5. Два угла DAC и ВАС имеют общую сторону АС. Какую градусную меру может иметь угол DAB, если ∠DAC = 120°, а ∠BAC = 50°?

5. Решение:

Угол DAB может иметь две возможные градусные меры, в зависимости от взаимного расположения углов DAC и BAC.

1. Случай 1: Луч АС находится между лучами AD и AB. В этом случае угол DAB является суммой углов DAC и BAC.

\[ \angle DAB = \angle DAC + \angle BAC \]

\[ \angle DAB = 120^{\circ} + 50^{\circ} = 170^{\circ} \]

2. Случай 2: Луч AB находится между лучами AD и AC. В этом случае угол DAC является суммой углов DAB и BAC.

\[ \angle DAC = \angle DAB + \angle BAC \]

\[ 120^{\circ} = \angle DAB + 50^{\circ} \]

\[ \angle DAB = 120^{\circ} - 50^{\circ} = 70^{\circ} \]

3. Случай 3: Луч AD находится между лучами AB и AC. В этом случае угол BAC является суммой углов DAB и DAC.

\[ \angle BAC = \angle DAB + \angle DAC \]

\[ 50^{\circ} = \angle DAB + 120^{\circ} \]

Этот случай невозможен, так как 50° не может быть больше 120°.

Ответ: Угол DAB может иметь меру 170° или 70°.