4. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и AOC, если угол BOC = 60°, а угол AOB в 4 раза меньше угла AOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а) Пусть угол AOC равен x. Тогда угол AOB равен x/4, а угол BOC составляет оставшуюся часть: x − x/4 = 3x/4. Получаем 3x/4 = 60°, откуда x = 80°. Значит, угол AOB = 80°/4 = 20°.

б) Так как OD — биссектриса угла AOC, угол AOD = 80°/2 = 40°. Луч OB образует с OA угол 20°, поэтому угол BOD = 40° − 20° = 20°.

Ответ: а) ∠AOB = 20°, ∠AOC = 80°; б) ∠BOD = 20°.