5. На рисунке луч OK — биссектриса угла NOM, а луч OP — биссектриса угла KOM. Найдите угол POM, если угол PON = 75°.

Обозначим угол NOK через x. Так как OK — биссектриса угла NOM, ∠KOM = ∠NOK = x. Луч OP делит угол KOM пополам, поэтому ∠POK = x/2.

По порядку лучей на рисунке ∠PON = ∠POK + ∠KON. Следовательно, x/2 + x = 75°, откуда x = 50°. Тогда ∠POM = ∠POK + ∠KOM = 25° + 50° = 75°.

Ответ: ∠POM = 75°.