4. Луч PO является биссектрисой неразвёрнутого угла MPK (см. рисунок). Найдите ∠SPK и ∠OPS, если ∠MPS = 124°.

Луч PS расположен внутри угла MPO, поэтому ∠MPO = ∠MPS + ∠SPO. Поскольку PO — биссектриса, ∠MPO = ∠OPK.

Угол MPS равен 124°, а угол MPO — часть неразвёрнутого угла, следовательно, ∠MPO > 124°. Тогда ∠MPO + ∠OPK = 2∠MPO > 248°, что противоречит условию, что MPK — неразвёрнутый угол (его величина меньше 180°).

Данные задания несовместимы: луч PS не может лежать внутри угла MPO при ∠MPS = 124° и одновременно при том, что PO делит неразвёрнутый угол MPK пополам.

Ответ: такого расположения лучей не существует; условие содержит ошибку.