4*. Лучи a и c лежат на одной прямой, \(\angle(cn)=40^\circ\) (см. рисунок). Найдите \(\angle(am)\), если он в 6 раз больше, чем \(\angle(mn)\).

Лучи a и c — противоположные, поэтому углы между ними, проходящие через лучи m и n, в сумме дают \(180^\circ\).

Пусть \(\angle(mn)=x\). Тогда \(\angle(am)=6x\), а \(\angle(cn)=40^\circ\).

Составим уравнение: \(6x+x+40^\circ=180^\circ\). Отсюда \(7x=140^\circ\), значит \(x=20^\circ\).

Следовательно, \(\angle(am)=6\cdot20^\circ=120^\circ\).

Ответ: \(120^\circ\).