№ 4. M и N — середины сторон AB и CD, ∠B = 101°. На рисунке ∠BCA = 31°, ∠CDA = 54°. Найдите отмеченные красным углы.

1. Так как BC ∥ AD, внутренние односторонние углы при стороне AB supplementary: ∠DAB = 180° − 101° = 79°.

2. В треугольнике ACD: ∠ACD = 180° − 31° − 54° = 95°.

3. В треугольнике ABC: ∠BAC = 180° − 101° − 31° = 48°.

4. MN — средняя линия трапеции, поэтому MN ∥ BC ∥ AD. Следовательно, угол между MB и MO равен углу между AB и AD, то есть 79°.

Ответ: ∠BMO = 79°, ∠BAC = 48°, ∠ACD = 95°.