Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: № 4. M и N — середины сторон AB и CD, ∠B = 101°. Найти отмеченные углы (?); на рисунке также указаны 31° и 54°.Фото задания

Ответ:

Так как основания трапеции параллельны, соседние углы при каждой боковой стороне в сумме равны 180°.

  1. В треугольнике ABD: ∠ABD = 101° − 54° = 47°, поскольку ∠CBD = 54° (накрест лежащие углы при BC ∥ AD). Тогда ∠BAD = 180° − 47° − 54° = 79°.

  2. В треугольнике ABC: ∠BAC = 180° − 101° − 31° = 48°. Поэтому ∠CAD = ∠BAD − ∠BAC = 79° − 48° = 31°.

  3. Угол между MB и MN равен углу между AB и BC, так как MN ∥ BC. Следовательно, ∠BMN = ∠B = 101°.

  4. Угол при D трапеции равен 180° − 101° = 79°. Тогда ∠CDB = 79° − 54° = 25°, а в треугольнике BCD: ∠BCD = 180° − 54° − 25° = 101°. Значит, ∠ACD = ∠BCD − ∠BCA = 101° − 31° = 70°.

Ответ: отмеченные углы — 31°, 101° и 70°.