4. Мальчик массой 30 кг, бегущий со скоростью 3 м/с, вскакивает сзади на платформу массой 15 кг. Чему равна скорость платформы с мальчиком? 1)1 м/с 2) 2 м/с 3) 6 м/с 4) 15 м/с

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия.

Система: мальчик + платформа.

До взаимодействия:

• Импульс мальчика: \( p_m = m_m \cdot v_m \), где \( m_m = 30 \text{ кг} \), \( v_m = 3 \text{ м/с} \).
• Импульс платформы: \( p_p = m_p \cdot v_p \), где \( m_p = 15 \text{ кг} \), \( v_p = 0 \text{ м/с} \) (платформа покоится).
• Полный импульс системы до: \( P_{\text{до}} = p_m + p_p = 30 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} + 15 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = 90 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \).

После взаимодействия:

• Мальчик и платформа движутся вместе с некоторой скоростью \( V \).
• Полный импульс системы после: \( P_{\text{после}} = (m_m + m_p) \cdot V = (30 \text{ кг} + 15 \text{ кг}) \cdot V = 45 \text{ кг} \cdot V \).

По закону сохранения импульса: \( P_{\text{до}} = P_{\text{после}} \)

• \( 90 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 45 \text{ кг} \cdot V \)
• \( V = \frac{90 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{45 \text{ кг}} = 2 \text{ м/с} \).

Ответ: 2) 2 м/с