9. Какой должна быть длина взлетной полосы, если известно, что самолет для взлета должен приобрести скорость 240 км/ч, а время разгона самолета равно примерно 30 с?

Решение:

Для решения этой задачи будем считать, что самолет движется с постоянным ускорением. Тогда мы можем использовать кинематические уравнения равноускоренного движения.

Дано:

• Начальная скорость \( v_0 = 0 \text{ м/с} \) (самолет начинает движение из состояния покоя).
• Конечная скорость \( v = 240 \text{ км/ч} \).
• Время \( t = 30 \text{ с} \).

Найти:

• Длину взлетной полосы \( S \).

1. Переведем конечную скорость в метры в секунду: \( v = 240 \text{ км/ч} = \frac{240 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{2400}{36} \text{ м/с} \approx 66,67 \text{ м/с} \).
2. Найдем ускорение самолета, используя формулу \( v = v_0 + at \):
• \( 66,67 \text{ м/с} = 0 \text{ м/с} + a \cdot 30 \text{ с} \)
• \( a = \frac{66,67 \text{ м/с}}{30 \text{ с}} \approx 2,22 \text{ м/с}^2 \).
3. Теперь найдем длину взлетной полосы, используя формулу \( S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \):
• \( S = 0 \cdot 30 \text{ с} + \frac{1}{2} \cdot 2,22 \text{ м/с}^2 \cdot (30 \text{ с})^2 \)
• \( S = \frac{1}{2} \cdot 2,22 \text{ м/с}^2 \cdot 900 \text{ с}^2 \)
• \( S = 1,11 \cdot 900 \text{ м} = 999 \text{ м} \).

Можно также использовать формулу \( S = \frac{v_0 + v}{2} t \):

• \( S = \frac{0 \text{ м/с} + 66,67 \text{ м/с}}{2} \cdot 30 \text{ с} \)
• \( S = \frac{66,67 \text{ м/с}}{2} \cdot 30 \text{ с} \)
• \( S = 33,335 \text{ м/с} \cdot 30 \text{ с} = 1000,05 \text{ м} \).

Результаты очень близки, округление ускорения дало небольшую разницу.

Ответ: Длина взлетной полосы должна быть примерно 1000 м (или 1 км).